Una pregunta que parecía absurda
¿Cuánto pesa la Tierra? La pregunta suena a broma imposible: no existe una báscula lo bastante grande, ni un lugar donde colocar el planeta para medirlo, ni forma de salir de él para observarlo desde fuera. Y, sin embargo, en el siglo XVIII varios científicos resolvieron el problema con ingenio puro, encerrados en el mismo planeta que querían pesar, usando poco más que montañas, bolas de plomo, hilos finísimos y una confianza absoluta en las leyes de la física. Su resultado, obtenido hace más de dos siglos, apenas se aparta un puñado de puntos porcentuales del valor que hoy manejan los satélites.
La historia de cómo la humanidad pesó su propio mundo es una de las más elegantes de la ciencia, y empieza, como tantas otras, con Isaac Newton.
Antes de pesar, aprender a medir
La proeza de pesar la Tierra se apoyaba en un logro anterior igual de asombroso: saber cuál era su tamaño. Ya en el siglo III antes de Cristo, el sabio griego Eratóstenes, que dirigía la gran biblioteca de Alejandría, calculó la circunferencia del planeta con una sencillez genial. Sabía que en la ciudad de Siena, la actual Asuán, al mediodía del solsticio de verano el Sol se reflejaba en el fondo de los pozos, señal de que estaba justo en la vertical. En Alejandría, más al norte, ese mismo día los objetos sí proyectaban una pequeña sombra. Midiendo el ángulo de esa sombra y la distancia entre ambas ciudades, dedujo el tamaño de toda la esfera terrestre.
Su resultado se acercó notablemente al valor real y durante siglos fue la mejor estimación disponible del tamaño de la Tierra. Conocer el radio del planeta era imprescindible, porque sin él ninguna medida de la gravedad podría traducirse después en una masa. Eratóstenes puso, sin saberlo, uno de los cimientos sobre los que dos mil años más tarde se levantaría el cálculo del peso del mundo.
La pista que dejó Newton
En 1687, Newton publicó su ley de la gravitación universal: dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza que depende de sus masas y de la distancia que los separa. Esa ley explicaba a la vez la caída de una manzana y el giro de la Luna. Pero escondía una dificultad. En la fórmula aparecía un número, la constante de gravitación universal, que indica cuán intensa es en realidad esa atracción. Y ese número era desconocido.
El obstáculo tenía una consecuencia curiosa. Conocemos muy bien la aceleración con la que caen los objetos en la superficie terrestre, y desde la Antigüedad sabíamos el tamaño de la Tierra gracias a Eratóstenes, que midió su circunferencia hacia el siglo III antes de Cristo. Pero con esos datos solo se podía obtener la masa del planeta si se conocía también la intensidad de la gravedad, esa constante esquiva. Newton intuyó que la Tierra debía de ser varias veces más densa que el agua, pero reconoció que era solo una conjetura. Faltaba medir la gravedad directamente, y para eso había que sorprenderla en acción entre objetos de masa conocida.
La montaña que hizo de balanza
El primer intento serio siguió una idea ingeniosa: si toda masa atrae, una montaña lo bastante grande debería tirar lateralmente de un peso colgado de un hilo, desviándolo una pizca de la vertical. Medir esa desviación permitiría comparar la atracción de la montaña con la de toda la Tierra y, conociendo el volumen de la montaña, deducir la densidad del planeta.
En 1774, el astrónomo real británico Nevil Maskelyne llevó la idea a la práctica en Schiehallion, una montaña de Escocia elegida por su forma regular y aislada, que facilitaba calcular su volumen. Su equipo midió con estrellas de referencia la posición de un péndulo a ambos lados del monte y detectó, en efecto, que la mole de roca desviaba el hilo una cantidad minúscula pero real. El matemático Charles Hutton se encargó de los cálculos y, de paso, para representar la forma del terreno inventó las líneas que unen los puntos de igual altura: las curvas de nivel que hoy vemos en cualquier mapa. El experimento dio una densidad de la Tierra en torno a cuatro veces y media la del agua, la primera cifra seria de la historia.
El experimento de la montaña no solo aportó un número, sino que zanjó una duda de fondo: demostró de forma tangible que las montañas, y por tanto toda la materia, ejercen atracción gravitatoria, tal como predecía Newton. La desviación del péndulo era diminuta, de apenas una fracción minúscula de grado, y detectarla con los instrumentos de la época fue una hazaña de precisión en sí misma. Aquella pequeña inclinación de un hilo frente a una montaña escocesa se convirtió en una de las primeras pruebas experimentales de que la gravedad es verdaderamente universal, y no solo un fenómeno de los grandes cuerpos celestes.
Cavendish y las bolas de plomo
La medición más precisa llegó en 1798 y fue obra del excéntrico y riquísimo científico británico Henry Cavendish. En lugar de una montaña, usó un aparato de sobremesa de una delicadeza extraordinaria, diseñado originalmente por el geólogo John Michell. Consistía en una balanza de torsión: una varilla horizontal con una pequeña esfera de plomo en cada extremo, colgada de un hilo fino por su centro. Al acercar dos grandes bolas de plomo a las pequeñas, la débil atracción gravitatoria entre ellas hacía girar levemente la varilla y retorcer el hilo. Midiendo ese giro diminuto, Cavendish pudo calcular por primera vez la fuerza de la gravedad entre dos masas conocidas.
La sensibilidad requerida era tal que la más leve corriente de aire o un simple cambio de temperatura arruinaba la medida. Cavendish encerró el instrumento en una caja, lo observaba desde otra habitación con un telescopio para no perturbarlo con el calor de su cuerpo y repitió el experimento con paciencia obsesiva. El resultado fue asombroso: dedujo que la Tierra es unas cinco veces y media más densa que el agua. Con la densidad y el tamaño del planeta ya conocidos, obtener la masa era solo cuestión de multiplicar. Cavendish nunca habló de pesar la Tierra, sino de medir su densidad, pero el fondo era el mismo: por fin se conocía la masa del mundo entero.
La importancia del experimento fue mucho más allá de nuestro planeta. Al medir por primera vez la atracción entre dos masas de laboratorio, Cavendish abrió la puerta a conocer con precisión la constante de la gravitación universal, ese número que Newton había dejado en el aire. Con ella en la mano, no solo se podía pesar la Tierra, sino también calcular la masa del Sol, de la Luna y de los demás cuerpos del sistema solar a partir de sus órbitas. Un delicado aparato de sobremesa, con sus bolas de plomo y su hilo de seda, se convirtió así en la llave para empezar a pesar el cosmos entero.
El número que cierra el círculo
El razonamiento completo encaja como un mecanismo de relojería. La gravedad en la superficie depende de la masa de la Tierra y de su radio; conocidos el radio, gracias a Eratóstenes y a sus sucesores, y la constante de la gravedad, gracias a Cavendish, la masa se despeja sin más. El valor moderno es asombroso de escribir: unos seis mil trillones de toneladas, es decir, un seis seguido de veintiún ceros si contamos en toneladas, o cerca de seis por diez elevado a veinticuatro si lo hacemos en kilogramos.
Lo más notable es lo cerca que estuvieron aquellos pioneros. La densidad media real de la Tierra es de unas cinco veces y media la del agua, casi exactamente lo que Cavendish midió con sus bolas de plomo y su hilo de torsión hace más de doscientos años. Esa cifra, además, encierra otra pista: como las rocas de la superficie son bastante menos densas que ese promedio, el resultado revelaba que el interior del planeta tenía que ser mucho más pesado, un primer indicio del enorme núcleo de hierro que hoy sabemos que ocupa su centro.
La proeza de pesar la Tierra sin salir de ella resume el espíritu de la ciencia: con las leyes adecuadas y una medida bien hecha, un puñado de personas curiosas pudo poner en la balanza un planeta entero sin moverlo un solo milímetro.
