Cada vez que miramos la hora, pagamos una cuenta o marcamos un número de teléfono usamos un puñado de diez símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) que nos parecen la cosa más natural del mundo. Los llamamos «números árabes», aunque, como veremos, ese nombre solo cuenta media verdad. Detrás de esos diez dígitos hay un viaje fascinante de más de mil años que atraviesa la India, el mundo islámico y la Europa medieval, y una batalla cultural que los romanos, con su célebre sistema de letras, acabaron perdiendo.
El problema de contar como los romanos
Durante siglos, Europa contó con números romanos: I, V, X, L, C, D y M. Para escribir una fecha en un monumento o numerar los capítulos de un libro funcionan estupendamente y tienen un aire solemne innegable. El problema aparece en cuanto hay que calcular. Los números romanos no tienen valor posicional: el símbolo X vale siempre diez, esté donde esté, y no existe un signo para el cero.
Intente el lector multiplicar MDCCLXVII por XXXIV sin traducir antes a nuestros números. Es una pesadilla. Por eso, durante toda la Antigüedad y buena parte de la Edad Media, los cálculos serios no se hacían «sobre el papel», sino con ábacos y tableros de fichas. Los números romanos servían para anotar el resultado, pero eran casi inútiles para operar. Esa limitación frenaba el comercio, la astronomía y la ingeniería.
La gran invención llegó de la India
La solución nació lejos de Roma, en la India, entre los siglos V y VII de nuestra era. Los matemáticos indios desarrollaron un sistema decimal de valor posicional: diez signos con los que, según la posición que ocupan, se puede escribir cualquier número imaginable. En este sistema, el 3 de «37» no vale lo mismo que el 3 de «73», porque su valor depende de la casilla (unidades, decenas, centenas) en la que se encuentra. Es una idea tan sencilla como poderosa, y es la base de toda la aritmética moderna.
Aquellos símbolos indios, emparentados con los llamados numerales brahmi, fueron evolucionando en su forma hasta parecerse a los que hoy usamos. Pero el sistema no habría sido tan revolucionario sin una segunda invención igual de decisiva: un signo para representar la nada.
Conviene aclarar un pequeño enredo de nombres. En el mundo árabe actual se siguen usando unos dígitos de aspecto distinto a los nuestros, los llamados numerales arábigos orientales. Las formas concretas que emplea Occidente evolucionaron más bien en el occidente del mundo islámico, en el norte de África y en al-Ándalus, antes de pasar a la Europa cristiana. Por eso, para ser precisos, muchos especialistas prefieren llamar a nuestras cifras «números indoarábigos»: el término recuerda a la vez su cuna india y el largo camino árabe que las trajo hasta nosotros.
El cero, el dígito que lo cambió todo
Escribir un número como 205 exige poder indicar que en la casilla de las decenas no hay nada. Sin un símbolo para ese «vacío», el sistema posicional se derrumba: no habría forma de distinguir 25 de 205 o de 2005. La solución fue el cero. Los matemáticos indios no solo usaron un signo para ese hueco, sino que dieron un paso filosófico enorme: trataron el cero como un número de pleno derecho, con el que se podía operar.
En el siglo VII, el astrónomo y matemático Brahmagupta fue uno de los primeros en escribir reglas para calcular con el cero y con los números negativos. Aquella nada convertida en cifra abrió la puerta al álgebra, a los números negativos y, muchos siglos después, a la informática, que reduce toda la realidad a combinaciones de ceros y unos. Pocas invenciones han rendido tanto como ese pequeño círculo.
Los sabios árabes y el puente hacia Occidente
¿Cómo llegaron estos números de la India a llamarse «árabes»? La clave está en el florecimiento científico del mundo islámico durante la Edad Media. En la Casa de la Sabiduría de Bagdad, los eruditos tradujeron y estudiaron los textos matemáticos indios. Uno de ellos, el sabio persa Al-Juarismi, escribió en el siglo IX un influyente tratado sobre el cálculo con los numerales indios que explicaba cómo sumar, restar, multiplicar y dividir con el nuevo sistema.
La huella de aquel erudito es enorme, y no solo por los números. De la versión latina de su nombre, «Algoritmi», procede nuestra palabra «algoritmo»; y del título de otra de sus obras, «al-yabr», deriva el término «álgebra». Gracias a los matemáticos árabes, el sistema indio se perfeccionó y se difundió por todo el mundo islámico, desde Bagdad hasta al-Ándalus. Por eso Europa, que los recibió a través de este mundo, los bautizó como «números arábigos», aunque su cuna estuviera en la India.
Fibonacci y la conquista de Europa
El gran embajador de estas cifras en la Europa cristiana fue un comerciante y matemático italiano: Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci. De joven viajó por el Mediterráneo y aprendió el sistema de cálculo de los mercaderes árabes del norte de África. Convencido de su superioridad, en 1202 publicó el «Liber abaci» («Libro del cálculo»), una obra que enseñaba a los europeos a operar con los nuevos números y mostraba lo útiles que eran para el comercio, la contabilidad o el cambio de moneda.
La adopción, sin embargo, no fue inmediata ni pacífica. Muchos desconfiaban de las nuevas cifras. Se argumentaba que eran fáciles de falsificar (un 0 podía convertirse en un 6 o un 9, y añadir dígitos era sencillo) frente a la solidez de los números romanos escritos con todas sus letras. Algunas ciudades llegaron a restringir su uso en los libros de cuentas oficiales. Durante generaciones convivieron dos bandos: los «abacistas», fieles al ábaco y a los números romanos, y los «algoristas», partidarios del cálculo escrito con cifras indoarábigas.
Por qué ganaron los números árabes
Al final, la practicidad se impuso. Con los números arábigos, cualquier comerciante podía sumar una columna de cifras o comprobar una multiplicación sobre el papel, sin necesidad de un ábaco ni de un especialista. El auge del comercio en el Renacimiento y, sobre todo, la invención de la imprenta en el siglo XV, que fijó y difundió las formas de los dígitos, terminaron de asentar el sistema. Hacia el final de la Edad Media, los números indoarábigos se habían convertido en el lenguaje universal del cálculo.
El triunfo fue tan completo que hoy los diez dígitos indoarábigos son, junto con muy pocas cosas más, un verdadero lenguaje universal. Los usan por igual un ingeniero japonés, un comerciante peruano o un estudiante finlandés, aunque escriban su lengua con alfabetos completamente distintos. Sobre ese sistema de valor posicional se construyeron después la notación decimal, los logaritmos, la computación y prácticamente toda la matemática moderna. Diez símbolos y una casilla vacía bastaron para reescribir la forma en que la humanidad piensa los números.
Los números romanos no desaparecieron del todo: siguen viviendo en los relojes, en los nombres de reyes y papas, en los tomos de una colección o en los créditos de las películas, donde aportan un aire de tradición y prestigio. Pero para todo lo demás (la ciencia, el comercio, la vida diaria) triunfaron los diez dígitos nacidos en la India y viajados a lomos de la cultura árabe. Su secreto no fue la magia, sino algo mucho más terrenal: eran, sencillamente, la mejor herramienta para contar el mundo.
