Un símbolo para la nada
Hoy nos parece la cosa más natural del mundo. Escribimos un 0 sin pensarlo, lo usamos para marcar la hora en punto, el saldo de una cuenta vacía o el resultado de un partido sin goles. Y, sin embargo, el cero es uno de los inventos más tardíos y revolucionarios de toda la historia de las matemáticas. Muchas civilizaciones brillantes —los egipcios que levantaron las pirámides, los griegos que fundaron la geometría, los romanos que conquistaron el mundo conocido— llegaron muy lejos sin él. Contar objetos es fácil e intuitivo; poner un número a lo que no hay, en cambio, exigió un salto conceptual que costó milenios.
Parte de la dificultad es que el cero cumple en realidad dos papeles distintos. Por un lado, es un símbolo que señala el «hueco vacío» en un número, lo que permite distinguir un 25 de un 205 o de un 250. Por otro, es un número por derecho propio, con el que se puede sumar, restar y operar como con cualquier otro. Aceptar lo primero fue difícil; aceptar lo segundo, todavía más.
Contar sin cero: cómo se las apañaban
¿Cómo funcionaban los sistemas numéricos antes del cero? Los números romanos son un ejemplo perfecto de un sistema que no lo necesita. En él, cada símbolo tiene siempre el mismo valor: la I vale uno, la X vale diez y la C vale cien, estén donde estén. Como el valor no depende de la posición, no hace falta ningún signo para marcar un hueco. El precio a pagar es la incomodidad: escribir números grandes resulta engorroso y hacer cálculos con ellos, una pesadilla. Multiplicar a mano MCMXLVIII por otro número semejante es casi imposible sin ayuda.
Los egipcios tenían símbolos distintos para las decenas, las centenas o los millares, y simplemente repetían el que hiciera falta. Tampoco necesitaban un cero, porque tampoco usaban la posición. El cero solo se vuelve imprescindible cuando aparece un sistema posicional, en el que el valor de una cifra depende del lugar que ocupa. Y ahí surgió el problema: si el 2 significa una cosa en un sitio y otra en el siguiente, ¿cómo indicas que en una posición no hay nada?
Babilonia: el hueco que faltaba
Los primeros en toparse con esa necesidad fueron los babilonios, hace más de tres mil años. Su avanzado sistema de numeración era posicional y se basaba en el número sesenta, una herencia que aún conservamos al dividir la hora en sesenta minutos y el minuto en sesenta segundos. Durante mucho tiempo, para señalar una posición vacía, simplemente dejaban un espacio en blanco, lo que se prestaba a confusiones.
Hacia el siglo IV o III antes de nuestra era, los escribas babilonios idearon un símbolo especial —un par de cuñas inclinadas— para marcar ese hueco. Fue un paso enorme, pero incompleto: aquel signo solo servía para indicar posiciones vacías en medio de un número, casi nunca al final, y jamás se consideró un número con el que operar. Era un separador, no una cantidad. El cero como idea matemática plena todavía no había nacido.
Los mayas, al otro lado del océano
Mientras tanto, sin ningún contacto con el Viejo Mundo, otra gran civilización llegaba por su cuenta a una idea parecida. Los mayas, en Mesoamérica, desarrollaron un sistema numérico posicional de base veinte y, con él, su propio cero, a menudo representado con el dibujo de una concha. Lo usaban sobre todo en su asombroso calendario, la llamada Cuenta Larga, donde resultaba imprescindible para llevar el registro de fechas a lo largo de enormes periodos de tiempo.
El cero maya es una de las grandes proezas intelectuales de la América precolombina y demuestra que la idea no era exclusiva de una sola cultura, sino una solución natural a un mismo problema. Sin embargo, aquel conocimiento quedó aislado en su continente y no llegó a influir en el resto del mundo. La historia del cero que hoy usamos siguió otro camino, mucho más al este.
La India: cuando el vacío se hizo número
El gran salto llegó en la India. Allí, los matemáticos no solo usaron un símbolo para el hueco vacío, sino que dieron el paso decisivo: convertir el cero en un número de pleno derecho. La palabra sánscrita que empleaban era shunya, que significa «vacío», un concepto con profundas raíces en su filosofía. Ese vacío dejó de ser una simple ausencia para transformarse en una cantidad manejable.
En el año 628 de nuestra era, el astrónomo y matemático Brahmagupta escribió una obra que marcó un antes y un después. En ella estableció, por primera vez de forma sistemática, reglas para operar con el cero: qué ocurre al sumarle o restarle una cantidad, o al multiplicar por él. Con Brahmagupta, el cero se sentaba por fin a la mesa de los números como uno más. De aquella misma tradición india provienen las cifras que hoy llamamos «arábigas», que en realidad nacieron en la India y solo más tarde viajaron hacia Occidente.
El largo viaje hasta Europa
El conocimiento indio no tardó en llamar la atención de los sabios del mundo islámico, que en aquellos siglos protagonizaban una edad de oro de la ciencia. En el siglo IX, el matemático persa Al-Juarismi —de cuyo nombre derivan las palabras «algoritmo» y «guarismo»— escribió tratados que difundieron el sistema numérico indio, cero incluido. Los árabes llamaron a ese símbolo sifr, «vacío», y de esa palabra proceden tanto «cifra» como «cero».
De ahí saltó a Europa. A comienzos del siglo XIII, el matemático italiano Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, publicó un influyente libro en el que defendía las ventajas de las cifras indoarábigas frente a las romanas para el comercio y el cálculo. Poco a poco, mercaderes, banqueros y matemáticos comprobaron cuánto más fácil era calcular con el nuevo sistema. El cero abría la puerta a las cuentas comerciales, la contabilidad moderna y, siglos después, a las matemáticas avanzadas.
Por qué costó tanto aceptarlo
La adopción, sin embargo, no fue ni rápida ni pacífica. Algunas ciudades europeas llegaron a prohibir el uso de las cifras arábigas. En Florencia, hacia el año 1300, se vetó su empleo en ciertos registros oficiales, en parte por miedo al fraude: un 0 podía transformarse fácilmente en un 6 o un 9, o añadirse al final de una cantidad para inflarla. Durante generaciones, muchos siguieron fiándose más de los números romanos y del ábaco.
Detrás de esa resistencia había también un rechazo más profundo, casi filosófico. La idea misma de un número que representa la nada incomodaba a una mentalidad que asociaba la existencia con el ser y desconfiaba del vacío. Ya los antiguos griegos, maestros de la geometría, se habían resistido a la noción del vacío por motivos filosóficos, y esa incomodidad tardó siglos en disolverse. Hoy, en cambio, el cero está en todas partes: sin él no habría sistema decimal, ni contabilidad moderna, ni ordenadores, que funcionan traduciéndolo todo a secuencias de ceros y unos. Aquel humilde símbolo para la nada resultó ser, al final, uno de los cimientos de la civilización.
